Introdução a filtros digitais – Parte 1 – Butterwoth

Butterwoth , Linkwitz Riley ou Bessel , qual o melhor a ser usado ?

Antes de mais nada este texto não tem como objetivo ser um material acadêmico e parrudo sobre o tema e sim uma breve introdução do assunto.

Sabendo disto , vamos lá:

A separação do sinal de áudio full-range em sub-bandas (vias) é um processo recorrente em diversas aplicações, e é realizado por um sistema, genericamente, denominado Crossover.
Os Crossovers podem ser digitais ou analógicos , passivos ou ativos, de acordo com a aplicação necessária, porém todos compartilham o mesmo objetivo, baseando-se na mesma teoria.

O princípio básico de funcionamento dos Crossovers consiste na divisão da banda espectral do sinal em 2 ou mais bandas menores – também chamadas de VIAS, com a utilização de filtros LPF e HPF nas frequências limites das sub-bandas, de modo que a superposição das sub-bandas na saída do sistema resulte no espectro original. De acordo com as demandas da aplicação, o Crossover pode utilizar diversos tipos de FILTROS para realizar a divisão das vias. Nesta abordagem falaremos sobre algumas configurações típicas de Crossovers com filtros de segunda ordem (12dB/oitava) e quarta ordem (24dB/oitava) , dos tipos Butterworth , Linkwitz-Riley e Bessel.
Embora usemos os de segunda e quarta ordem como exemplos , os slopes (Declives) que são as atenuações por oitava , possuem variações de -6db/oitava até -48db/oitava.

 

Crossover Butterworth 12dB/oct

Crossover Butterworth 12dB/oct Os filtros Butterworth são caracterizados pelo fato de apresentar uma atenuação de -3dB na frequência de corte:

O objetivo dos Crossovers, é que na saída do sistema a superposição das vias resulte no sinal original. Porém, devido à característica de -3dB na frequência de corte dos filtros Butterworth, a superposição final das vias apresenta uma amplificação de 6db quando em soma , resultando num pico de 3dB na frequência de crossover.

Pode-se observar no gráfico anterior, que para a simples superposição das vias – “LP + HP” em fase positiva , ocorre o surgimento de um notch (AZUL) no espectro resultante. Isto ocorre devido ao fato dos filtros high-pass e low-pass de segunda ordem apresentarem uma defasagem de 180 graus  – sendo 90 graus de defasagem para cada polo dos filtros.

Nesta figura acima observamos o HPF defasado em 180 graus do LPF e a maneira mais prática de eliminar o surgimento deste notch (Cancelamento) consiste na inversão de uma das vias, resultando pela soma um ‘calombo’ de 3dB observado anteriormente.

Crossover Butterworth 24dB/oct

Independente da ordem usada no filtro Butterworth, é mantida a característica de -3dB na frequência de corte.

Sendo assim, continua a ocorrência do “calombo” de 3dB na frequência de crossover quando em soma, porém pode-se observar no gráfico abaixo que para a simples superposição das vias – “LP + HP” – não ocorre o notch.

Isto ocorre devido ao fato dos filtros de quarta ordem provocarem um atraso de 360 graus entre as vias, isto é, as vias permanecem em fase.

Observa-se na figura acima que, a defasagem é idêntica para ambas as vias não sendo necessária nenhuma inversão.

 

Este post é dividido em 3 partes, e na parte 2 falaremos sobre o filtro  Linkwitz-Riley. 

 

Fontes:

– AES 2015 – Filtros utilizados em processadores digitais de sistemas ( Walter Ulmann )
-EAM- Processamento digital de P.As (Vitorio F. Massoni / Homero S. Silva )
-AUDIOHOLICS- Filter Crossover Types for loudspeakers (Genne DellaSala )
-ETELJ- Estudo básico sobre crossovers ( João Rossi Filho )